Calcul des taux de remboursement anticipé

Le modèle normalisé d'évaluation des titres hypothécaires utilise un taux mensuel constant de remboursement anticipé partiel p, ainsi qu'un taux mensuel constant de liquidation q, pour produire le tableau d'amortissement d'un prêt hypothécaire qui sert à représenter le bloc de créances hypothécaires. Généralement, p et q sont obtenus à partir des prévisions de remboursement anticipé. Dans l'exemple qui suit, nous adoptons une stratégie de prévision naïve pour montrer qu'il est possible de calculer p et q à partir de données historiques.

Le tableau 1 représente 12 mois d'encaisse prévue et imprévue pour un titre hypothécaire LNH hypothétique. Chaque mois, il est possible de calculer le taux de liquidation q_k à l'aide de la formule suivante :

[1]

où

lqr_k=encaisse de la liquidation au cours du mois k
SRP_K=capital restant après le remboursement prévu du capital.

Après avoir soustrait les prêts hypothécaires liquidés du bloc de créances, il est possible de calculer le taux partiel de remboursement anticipé p_k sur les prêts hypothécaires restants :

[2]

où

ppr_k=encaisse du remboursement anticipé au cours du mois k.

Les taux mensuels historiques de liquidation et de remboursement anticipé partiel figurent dans les colonnes de droite du tableau 1 (le taux mensuel total de remboursement anticipé u_k qui figure dans la colonne à l'extrême droite est examiné plus loin). Pour les fins de cet exemple, nous supposons que les constantes p et q sont égales à leurs moyennes historiques sur cette période de 12 mois. Par conséquent,

Les termes TCRA et TECM ont été remplacés par les expressions taux de remboursement anticipé partiel (PPR) et taux de liquidation (LQR). Les deux taux sont exprimés comme des constantes à vie, sur une base annualisée. Ils sont calculés à partir des constantes mensuelles de la façon suivante :

[3]

où

PPR=taux constant annualisé de remboursement anticipé partiel
LQR=taux constant annualisé de liquidation
p=taux constant, à vie, de remboursement anticipé partiel exprimé sur une base mensuel
q=taux constant à vie de liquidation exprimé sur une base mensuelle

Cette façon d'annualiser les taux mensuels de remboursement anticipé produit des chiffres qui reflètent le montant des remboursements anticipés effectivement enregistré au cours de l'année. Si nous poursuivons l'exemple de la section précédente, nous obtenons les chiffres annuels ci-après :

Les chiffres ci-dessus sont très semblables à la réduction procentuelle effective du capital attribuable aux remboursements anticipés partiels et aux liquidations. Par exemple, la réduction procentuelle effective attribuable aux liquidations peut se calculer comme suit :

Ce résultat se rapproche de la valeur LQR de 26,10 %

Contrairement à ce qui précède, l'ancienne méthode d'annualisation de p et q produit des chiffres de remboursement anticipé annuels qui correspondent moins à la réalité. Par exemple,

[4]

Pour les petites valeurs, la différence entre la nouvelle formule et l'ancienne n'est pas importante. Cependant, l'écart s'accroît énormément au fur et à mesure qu'augmente le niveau de p ou q.

On remarquera que la différence entre l'ancienne et la nouvelle formule d'annualisation ne change rien à la validité des prix calculés selon l'ancienne formule. Les données qui modifient le tableau d'amortissement des titres hypothécaires sont les valeurs mensuelles de p et q. Le but des nouvelles formules établies pour le calcul du PPR et du LQR est seulement d'obtenir des taux de remboursement annualisés qui reflètent plus fidèlement le capital qui serait remboursé par anticipation si des chiffres mensuels constants pour p et q étaient appliqués pour un an.

L'annexe 3 examine plus en détail le PPR et le LQR annualisés.