Annexe 2 : Ancienne formule d'annualisation

La présente annexe montre que les anciennes formules pouvaient donner des taux de remboursement anticipé annualisés excessivement élevés. Par souci de simplicité, nous tiendrons compte uniquement des remboursements anticipés totaux. Prenons u comme taux de remboursement anticipé constant mensuel. Selon l'ancienne norme, u est annualisé au moyen de la formule ci-après :

(1+u)¹²-1

Cette formule d'annualisation convient lorsque le capital augmente avec le temps, comme dans le cas des intérêts composés. Cependant, cette formule ne convient pas au remboursement anticipé des titres hypothécaires étant donné que le capital s'effrite avec le temps. Par exemple, si un titre hypothécaire fait l'objet de remboursements anticipés mensuels totaux à un taux u, le solde restant au bout d'un mois est, sans tenir compte de la réduction prévue du capital,

B_k+1=B_k(1-u)

Également, le solde après deux mois est de :

B_k+2=B_k(1-u)· (1-u)

Il s'ensuit que le solde au bout d'un an est de :

B_k+12=B_k(1-u)¹²

Le taux de remboursement anticipé annualisé, UPP, se calcule donc ainsi :

(1-UPP)=(1-u)¹²
UPP=1-(1-u)¹²

Le tableau ci-après compare les résultats des anciennes et nouvelles formules d'annualisation pour différentes valeurs de u, le taux de remboursement anticipé mensuel total :

Tel qu'indiqué ci-dessus, la nouvelle méthode d'annualisation reflète mieux le capital remboursé, mais sans modifier le calcul du prix des titres hypothécaires.