Calcul de l'encaisse des titres hypothécaires

Le prêt hypothécaire canadien typique, qui est assorti d'un versement forfaitaire, fait l'objet de remboursements mensuels fixes et d'un taux d'intérêt composé sur une base semestrielle. Pour calculer l'encaisse des titres hypothécaires, nous convertissons le coupon annuel des titres hypothécaires et le taux hypothécaire moyen pondéré annuel en taux mensuels :

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Dans les calculs ci-après, nous évaluons le prix du titre hypothécaire à une date k=0. Cette date peut se situer au moment de l'émission ou plus tard. Il faut commencer par calculer le paiement mensuel prévu à la date d'évaluation k=0. Tous les calculs s'appliquent à chaque dollar du capital restant au moment de l'évaluation, B_o.

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où

RAM₀=amortissement moyen restant au moment de l'évaluation r=taux hypothécaire moyen pondéré, exprimé sur une base mensuelle.

Pour calculer MP₁, on suppose que tous les prêts hypothécaires du bloc comportant un seul lot de créances ont le même taux et le même tableau d'amortissement.

Lorsqu'un prêt hypothécaire du bloc est liquidé, cela fait un prêt de moins qui contribue au paiement mensuel sur le titre hypothécaire. Par conséquent, il faut réduire le paiement mensuel pour tenir compte des liquidations. Si q représente la fraction constante de prêts hypothécaires qui sont liquidés chaque mois, 1-q représente la fraction restante. Par conséquent, le paiement mensuel après k mois est :

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Ce qui pourrait également se calculer ainsi :

Du moment qu'un nombre raisonnable de prêts hypothécaires restent dans le bloc, les liquidations n'ont pas de conséquences importantes sur la durée ou l'amortissement du titre. En effet, la liquidation d'un prêt est sans effet sur l'encaisse des prêts restant dans le bloc. La situation est inversée dans le cas de remboursements anticipés partiels, qui ne changent rien au paiement mensuel, mais qui réduisent la durée et l'amortissement du prêt.

Le solde prévu du capital, SRP_k, correspond au solde du mois précédent, moins le remboursement prévu du capital. Selon la formule habituelle, ce solde se calcule de la façon suivante. Le solde du dernier mois est augmenté de r, le taux hypothécaire mensuel moyen pondéré. Le paiement mensuel de l'intérêt et du capital, MP_k, est alors soustrait de ce chiffre pour obtenir SRP_k.

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où

MP_k=MP_k-1·(1-q)
r=taux hypothécaire mensuel moyen pondéré
B₀=1
B_M=0

Le solde effectif du capital pour le mois k peut se calculer en appliquant les taux de remboursement anticipé, q et p, au capital restant prévu, SRP_k.

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L'encaisse mensuelle que reçoit le titulaire de titres hypothécaires, CF_k, se calcule ainsi :

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Les normes d'évaluation ne tiennent pas compte des paiements d'intérêts de pénalisation. Pour les inclure dans le prix des titres hypothécaires, on ajoute un terme représentant le paiement mensuel d'intérêts de pénalisation, PIP_k, à droite de l'équation ci-dessus. Ce calcul, qui est inclus dans le logiciel PCBOND, est montré à l'annexe 4.